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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄二中2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= $\text{[math]}$ ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF= $\text{[math]}$ ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）、求证：AC⊥平面ABEF；

（2）、求平面ABCD与平面DEF所成二面角的正弦值．

举一反三

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长均相等，D为AA₁的中点，M，N分别是线段BB₁和线段CC₁上的动点（含端点），且满足BM=C₁N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A₁﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC₁B₁；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0， $\text{[math]}$ ]．

如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求几何体C﹣PBE的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点

如图所示，在底面为正三角形的棱台 $\text{[math]}$ 中，记锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值为（）

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