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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求几何体C﹣PBE的体积．

举一反三

设a，b是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面所围成的较小的几何体的体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1

如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= $\text{[math]}$ ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若一个正六棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则它的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

图1是由矩形ADEB、 $\text{[math]}$ ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ，如图2.

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