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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求几何体C﹣PBE的体积．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=PA=4，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PCE⊥平面PCD．

如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形.

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）

如图：直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为V ，点P、Q分别在侧棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则四棱锥B—APQC的体积为（）

如图，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ II $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 平面PAB ，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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