如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为． ①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0， ]．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法+++++++++++++

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长均相等，D为AA₁的中点，M，N分别是线段BB₁和线段CC₁上的动点（含端点），且满足BM=C₁N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为．

①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A₁﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC₁B₁；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0， $\text{[math]}$ ]．

举一反三

（Ⅰ）求证：异面直线A₁D与BC互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A₁C﹣A的余弦值．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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