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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

如图所示，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求BN的长；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、求证：BN⊥平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （　　）

已知a、b、l表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
②若a、b相交，且都在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（）

已知直线l，m，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出四个命题： ①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则l∥m；④若l∥m，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是( )

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是线段AB中点．

证明：D₁E⊥CE

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D的平面角的余弦值．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点。

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