- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点.

（1）、若椭圆上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时点 $\text{[math]}$ 恰与点 $\text{[math]}$ 重合，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 为常数，过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

设抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ =4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=( )

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ﹣3μ={#blank#}1{#/blank#}．

已知正实数a、b满足： $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心