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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥 $\text{[math]}$ ，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是 $\text{[math]}$ ，公共面 $\text{[math]}$ 是一个边长为1的正方形，则（）

A、该几何体的体积为 $\text{[math]}$ B、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ D、存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

举一反三

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（）

平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与B₁C所成的角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形且与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，

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