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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥 $\text{[math]}$ ，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是 $\text{[math]}$ ，公共面 $\text{[math]}$ 是一个边长为1的正方形，则（）

A、该几何体的体积为 $\text{[math]}$ B、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ D、存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角是（）

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， AA₁=2，E为棱CC₁的中点，则AE与平面B₁BCC₁所成的角为{#blank#}1{#/blank#} (arcsin $\text{[math]}$ ， arccos $\text{[math]}$ )（结果用反三角表示）

如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2，点M在侧棱上．

（1）求证：BC⊥平面BDP；

（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E、F分别为棱BC、AD的中点．

如图，等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，△AEC沿AE折叠，将点C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣B为60°，设点P在平面ABE上的射影为H．

（Ⅰ）证明：点H为EB的中点；

（Ⅱ）若AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．

如图：在四棱锥E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= $\text{[math]}$ ，EC⊥BD，底面四边形是个圆内接四边形，且AC是圆的直径．

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