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题型：填空题题类：难易度：困难

贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

已知某三棱台的高为 $\text{[math]}$ ，上、下底面分别为边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

举一反三

球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为 $\text{[math]}$ ， OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（　　）

已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于{#blank#}1{#/blank#}

若正方体外接球的体积是 $\text{[math]}$ ，则正方体的棱长等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知球的半径为2，则球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球 $\text{[math]}$ 的一个内接四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若该四面体的体积为1，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，半球的半径为 $\text{[math]}$ 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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