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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

已知A∈α，P∉α， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（0，﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），则直线PA与平面α所成的角为（　　）

平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知多面体ABCA₁B₁C₁ ， A₁A ， B₁B ， C₁C均垂直于平面ABC ， ∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁和BCC₁B₁均为正方形，且所在平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：BC₁⊥AB₁；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面AB₁C₁所成角的大小．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）

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