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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题

设数阵 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．定义变换 $\text{[math]}$ 为“对于数阵的每一行，若其中有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则将这一行中每个数都乘以 $\text{[math]}$ ；若其中没有 $\text{[math]}$ 且没有 $\text{[math]}$ ，则这一行中所有数均保持不变” $\text{[math]}$ 表示“将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ 以此类推，最后将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ ．记数阵 $\text{[math]}$ 中四个数的和为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换后得到的数阵 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的和；

（3）、对任意确定的一个数阵 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的所有可能取值的和不超过 $\text{[math]}$ ．

举一反三

定义行列式运算： $\text{[math]}$ =a₁a₄﹣a₂a₃ ．若将函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

已知 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（　　）

已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式 $\text{[math]}$ =a₁a₄﹣a₂a₃；函数g（θ）= $\text{[math]}$ （其中0≤θ≤ $\text{[math]}$ ）．

（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；

（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；

（3）若记集合M={m|任意的0≤θ≤ $\text{[math]}$ ， g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤ $\text{[math]}$ ， f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知无穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等比数列.

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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