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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …第8个单项式是．

举一反三

数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图所示为数独的一个简化版，由3行 3列9个单元格构成.玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各三个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则有{#blank#}1{#/blank#}种不同的填法。

有一数值转换器，原理如图，若开始输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……请你探索第99次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}.

观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．

一根1米长的绳子，第一次剪去 $\text{[math]}$ ，第二次剪去剩下的 $\text{[math]}$ ，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是{#blank#}1{#/blank#}米，第 $\text{[math]}$ 次剩下的绳子长度是{#blank#}2{#/blank#}米．

观察下面三行数：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … ①

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …②

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …③

（1）第①行数的第 $\text{[math]}$ 个数是；

（2）设第①行数中有一个数为 $\text{[math]}$ ，第②行数中对应位置的数为；

第③行数中对应位置的数为；

（3）根据（2）中的结论，若这三个数的和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 这个数存在吗？若存在，它是第①行的第几个数？

如图，正三角形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数字．

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