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题型：填空题题类：难易度：普通

河北省石家庄市二中润德校区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

一根1米长的绳子，第一次剪去 $\text{[math]}$ ，第二次剪去剩下的 $\text{[math]}$ ，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是米，第 $\text{[math]}$ 次剩下的绳子长度是米．

举一反三

观察下列式子，填空．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

综合与实践

【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“ $\text{[math]}$ ？”为主题开展数学活动．

【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

（1）请你观察上面图形和式子填空：

$\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$

（2）根据以上分析，他们得出“ $\text{[math]}$ ？”的计算方法为______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示， $\text{[math]}$ 为正整数）

（3）利用上述结论计算： $\text{[math]}$ ．

【拓展延伸】

计算： $\text{[math]}$ ．

某年的10月份有四个星期四、五个星期三，这年的10月8日是星期{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）

如图，正三角形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数字．

国王对国际象棋十分感兴趣，所以决定奖赏发明者，发明者想要用小麦把棋盘格装满．方法是：从第1个格子开始，在第1个格子放1粒，在第2个格子放2粒，在第3个格子放4粒，在第4个格子放8粒，在第5个格子放16粒，以此类推，每个格子的麦粒数都是它前一个格子的麦粒数的2倍，一直到第64个格子为止．按照故事中的描述的麦粒放置方法，猜想 $\text{[math]}$ 的值( )

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