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题型：解答题题类：难易度：普通

2024届湖南省衡阳市祁东县高三下学期第三次联考（三模）物理试题

如图甲所示，底端带有固定挡板倾角为 $\text{[math]}$ 足够长的斜面体固定在水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的物块静止在斜面体底端，从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，假设物块与固定挡板碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，已知物块与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。

（1）物块在上滑过程中的最大速度；

（2）物块沿斜面上滑的最大位移和物块在斜面上运动的总路程。

举一反三

某学校选用直径为24.6cm，质量为0.64kg的篮球作为训练用球。

2019年12月16日，中国篮球公开赛南区大区赛在醴陵举行。若某次投篮直接入网（如图所示），已知篮球出手时距地面高度为h₁ ，出手过程中对篮球做功为W，篮筐距地面高度为h₂ ，篮球的质量为m，不计空气阻力，篮球可看作质点，则篮球（　　）

如图所示，质量为m半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直静止放置在水平地面上（未被锁定），下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ=0.25，P点左侧和Q点右侧的水平地面光滑。现将质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：

(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；

(2)弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；

(3)物块A最终停止位置到Q点的距离。

位于长治市老顶山的神农滑雪场有两个坡度不同的滑道AB和 $\text{[math]}$ （均可看作斜面），体重相同的甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止开始分别沿AB和 $\text{[math]}$ 滑下，最后都停在水平滑道面BC上，如图所示。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动。则下列说法中正确的是（　　）

如图所示，光滑水平面 AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点平滑连接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为4.5mgR。释放物块，物块被弹簧弹出后，经AB进入半圆形轨道向上运动，恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：

（1）物块离开弹簧时的速度大小；

（2）物块从 B点到C点克服阻力所做的功。

如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

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