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题型：解答题题类：难易度：容易

四川省叙永第一中学校2024-2025学年高三上学期开学物理试题

如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

举一反三

足球比赛中，某足球运动员长传足球，由于水平恒定风力的作用，足球在空中飞行的轨迹如图所示。位置1、3足球在同一高度，位置2足球在最高点，在位置3时足球速度刚好竖直向下，则足球速度最小的位置（　　）

幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为 $\text{[math]}$ （g为重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，过B点的切线水平，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（　　）

如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管的底部固定带电小球甲。质量为m的带电小球乙（视为点电荷）从管口由静止释放，小球乙下落高度h到达A点时的速度为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

如图所示，水平地面与半径 $\text{[math]}$ 的固定粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O点为半圆轨道的圆心，直径BOD竖直。质量 $\text{[math]}$ 的物块甲静置在B点，与物块甲相同的物块乙在水平力的作用下，从水平地面上的A点由静止开始加速运动，经时间 $\text{[math]}$ 后，在物块乙通过半圆轨道的最低点B前瞬间撤去该水平力，两物块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起沿半圆轨道运动并恰好能通过半圆轨道的最高点D。已知两物块碰撞后瞬间对半圆轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ，物块乙与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，两物块均视为质点，不计空气阻力。

（1）求在物块乙从A点运动到B点的过程中，该水平力的冲量大小I；

（2）求在两物块从B点运动到D点的过程中，两物块克服摩擦阻力做的功 $\text{[math]}$ ；

（3）若半圆轨道光滑，通过改变半圆轨道的半径，其他情况不变，使两物块通过D点后落到地面上的位置（不反弹）到B点的距离最大，求此种情况下半圆轨道的半径 $\text{[math]}$ 以及该最大距离 $\text{[math]}$ 。

某游乐设施主体结构如图甲所示为一绝缘的弯曲轨道与略微倾斜的直轨道组成，弯曲轨道与直轨道在B处相切。一绝缘材料做成的小车从弯曲轨道顶端A点自由滑下，A点与B点的竖直高度差为h。如图乙所示，小车车厢底板内有一组平放的匝数为n匝，电阻为R的矩形铜线圈，线圈长宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其短边与轨道垂直。小车包含游客的总质量为M。小车滑至B处时，速度为 $\text{[math]}$ ，小车滑上倾斜直轨道时，能够自由匀速下滑。小车在直轨道的C处开始穿过一隧道，在隧道的顶部和底部每隔 $\text{[math]}$ 放置一对正对着的强磁体，每组磁体产生的磁场区域可近似认为是长为 $\text{[math]}$ ，略宽于 $\text{[math]}$ 的矩形，磁感应强度相同且大小等于B。小车在AB轨道上运动时可视为质点。求：

如图所示， P是固定在水平面上的半径 $\text{[math]}$ 内壁光滑的圆弧凹槽，从高台边B点以速度 $\text{[math]}$ 水平飞出质量 $\text{[math]}$ 的小球，恰能从凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道， O是圆弧的圆心， $\text{[math]}$ 是OA与竖直方向的夹角（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），不计空气阻力。求：

（1）小球运动到A点时的速度以及此时重力的瞬时功率；

（2）小球运动到圆弧凹槽的最低点时对圆弧凹槽的压力。

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