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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省孝感方子高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题

已知事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .证明：

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立；

（2）、 $\text{[math]}$ .

举一反三

设两两相互独立的三个事件A，B，C满足条件ABC=∅，P（A）=P（B）=P（C）＜ $\text{[math]}$ ，且已知P（A∪B∪C）= $\text{[math]}$ ，求P（A）．

长沙天心区某中学举行春季运动会，高三某班李萍同学参加女子乒乓球单打比赛．假定从开始的小组淘汰赛到最后决定出冠亚军共经过5轮比赛．若李萍同学在5轮比赛中顺利过关的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试问：

（Ⅰ）李萍同学获得该项冠军的可能性有多大？

（Ⅱ）李萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少？

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 $\text{[math]}$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	b	$\text{[math]}$

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅲ)求数学期望 $\text{[math]}$ ξ.

抛出一枚质地均匀的硬币n次，得到正反两面的概率相同．事件 $\text{[math]}$ 次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中最多有一次正面朝上，下列说法正确的是（）

甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，良好的概率为 $\text{[math]}$ ；在续航测试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，良好的概率为 $\text{[math]}$ ，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为 $\text{[math]}$ .

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