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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，分别交抛物线于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，记点M的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出n的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4a的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：

① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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