- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2025届湖南省Flawless联盟高三上学期联考（二）物理试卷

自由电子激光器是以自由电子束为工作物质，将相对论性电子束的动能转变成相干的电磁辐射能的装置，其中产生电磁波的核心装置为“扭摆器”（如图所示），由沿z方向交错周期排列的2n对宽度为a的永磁体组成（ $\text{[math]}$ ， 2a被称为扭摆器的“空间周期”），产生x方向的周期静磁场。本题我们利用高中知识，在被简化的模型中分析注入扭摆器的电子的运动。已知电子质量为m，带电荷-e，一束电子经加速后由弯曲磁体沿yOz平面引入扭摆器，不考虑引入过程速度损失，不考虑任何相对论效应，忽略电磁辐射过程的动能损耗。

（1）、假设一对永磁体间的磁感应强度恒定为 $\text{[math]}$ ，电子束中电子进入扭摆器的初速度与z轴夹角为30°，且能经过扭摆器后被完整收集，求：

①电子束加速器的加速电压U；

②该电子束中的一个电子在扭摆器中的运动时间T。

（2）、实际上，扭摆器的一个空间周期内，磁感应强度的大小是有变化的，一对永磁体间沿x轴的磁感应强度随与该对永磁体最左边的水平距离d近似满足 $\text{[math]}$ 的线性关系（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向由N极指向S极），电子束经电压 $\text{[math]}$ 加速后沿z轴正方向进入扭摆器，仍然能经过扭摆器后被完整收集，求电子运动过程偏离z轴的最大距离 $\text{[math]}$ 。

（提示：①实验中， $\text{[math]}$ 可认为是相当弱的磁场；②可能用到的数学公式： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域及矩形 $\text{[math]}$ 区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与 $\text{[math]}$ 边平行的匀强电场， $\text{[math]}$ 右边有一半径为 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的圆形区域，切点为 $\text{[math]}$ 的中点，该圆形区域与 $\text{[math]}$ 区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经 $\text{[math]}$ 边的中点进入 $\text{[math]}$ 区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

如图所示，空间存在正方体区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个区域的侧面竖直，中轴线在同一水平线上。区域Ⅰ中存在水平向右的加速电压 $\text{[math]}$ ；区域Ⅱ中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中前后表面为两带电金属板，后表面带正电，前表面带负电，电势差的大小为 $\text{[math]}$ ，间距 $\text{[math]}$ ；区域Ⅲ中的平面 $\text{[math]}$ 将该区域分成两个三棱柱，三棱柱 $\text{[math]}$ 中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （大小未知），三棱柱 $\text{[math]}$ 中存在与平面 $\text{[math]}$ 平行由 $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ 的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 。一比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子由区域Ⅰ左侧面的中心 $\text{[math]}$ 点静止释放，经区域Ⅰ中的电场加速后沿直线穿过区域Ⅱ，最终由区域Ⅲ左侧表面的中心垂直该侧面进入区域中，粒子经时间 $\text{[math]}$ 第一次运动到 $\text{[math]}$ 面，且此时的速度与 $\text{[math]}$ 边平行。已知区域Ⅲ的 $\text{[math]}$ 边界足够大，忽略粒子的重力。求：

（1）区域Ⅰ中的电压 $\text{[math]}$ ；

（2）三棱柱 $\text{[math]}$ 中磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）粒子从射入区域Ⅲ到第四次通过 $\text{[math]}$ 面的时间以及第二次与第四次通过 $\text{[math]}$ 面上位置的间距。

如图所示，一半径R=1.8m的光滑绝缘圆弧形圆管固定在竖直平面内，R远大于圆管直径，O为圆心，半径OA沿竖直方向，圆弧AC对应的圆心角θ=37°，空间存在OAC平面内水平向右的匀强电场，垂直OAC平面向里的匀强磁场。一质量m=3.6×10^﹣⁴kg，电荷量q=+9.0×10^﹣⁴C的带电小球（直径略小于圆管内径）以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆管内，后从C点离开做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）小球射入圆管的瞬间对圆管的压力。

如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场垂直纸面向里，质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成 $\text{[math]}$ 夹角的恒定拉力 $\text{[math]}$ 的作用下，从静止开始运动，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取 $\text{[math]}$ ，真空中光速c取 $\text{[math]}$ ）

（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化 $\text{[math]}$ （结果取1位有效数字）；

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用 $\text{[math]}$ 表示，与之垂直的平面内的分速度用 $\text{[math]}$ 表示。

a.某时刻带电粒子的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度 $\text{[math]}$ 会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度 $\text{[math]}$ 会减小到零，并继而沿反方向前进。

如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面AB上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动半径为2L，下列说法正确的是（　　）

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