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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值，并研究函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）、函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有唯一解，求实数 $\text{[math]}$ 的范围．

举一反三

设函数f（x）=a^x+（k﹣1）a^﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x²+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；

（3）若f（1）= $\text{[math]}$ ，设g（x）=a^2x+a^﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．

已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞log_a $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围．

已知f（x）= $\text{[math]}$ （a^x﹣a^﹣^x）（a＞0且a≠1）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若函数f（x）=3a^x^﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log_a（x-k）的图象是（）

下列叙述正确的有{#blank#}1{#/blank#}.

①集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数；

④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数

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