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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题

自然常数，符号 $\text{[math]}$ ，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率 $\text{[math]}$ 和虚数单位 $\text{[math]}$ ，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、写出数列 $\text{[math]}$ 的前三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 下面说法正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
②当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 不一定有最大项；
③当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
④当 $\text{[math]}$ 为正整数时，数列 $\text{[math]}$ 必有两项相等的最大项.

在数列{a_n}和{b_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，{a_n}的前n项为S_n ，满足S_n₊₁+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹=S_n+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*），b_n=（2n+1）a_n ， {b_n}的前n项和为T_n ．

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n ，令a_n=lgx_n ，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则a₅=（）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

$\text{[math]}$ 展开式的常数项为{#blank#}1{#/blank#}（用数字作答）

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