- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

四川省遂宁中学校高新校区2025届高三上学期8月月考数学试题

陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）、经过前后两次烧制后，如果陶瓷合格则可以上市销售，每件陶器可获利100元；如果陶器不能合格，则每件陶器亏损80元，求这3件陶器最终盈亏 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

（3）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束.按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顺序制作陶器，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求制作陶器人数 $\text{[math]}$ 的数学期望的最大值.