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题型：解答题题类：难易度：容易

新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动 $\text{[math]}$ 经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮 $\text{[math]}$ 在最后一轮比赛中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两道问题 $\text{[math]}$ 其中问题 $\text{[math]}$ 为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为 $\text{[math]}$ ；问题 $\text{[math]}$ 为必答题，甲、乙两人都要回答 $\text{[math]}$ 已知甲能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．

（1）、求问题 $\text{[math]}$ 被回答正确的概率；

（2）、记正确回答问题 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为 $\text{[math]}$ ， “第一次取得白球”为 $\text{[math]}$ ， “第二次取得黑球”为 $\text{[math]}$ ， “第二次取得白球”为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知A，B为某随机试验的两个事件， $\text{[math]}$ 为事件A的对立事件．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

已知事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .证明：

浙江省普通高中学业水平考试分 $\text{[math]}$ 五个等级，剔除 $\text{[math]}$ 等级， $\text{[math]}$ 等级的比例分别是 $\text{[math]}$ ，现从当年全省数学学考 $\text{[math]}$ 四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取20份试卷作为样本分析答题情况．

某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为 $\text{[math]}$ .

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