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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷

某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

（1）、为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

（2）、经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为 $\text{[math]}$ ，标准差记为 $\text{[math]}$ ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（　　）

在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（　　）

附“若X～N（μ，a²），则

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）

2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ²）（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）

给出下列函数：①f(x)＝ $\text{[math]}$ ；②f(x)＝ $\text{[math]}$ ；③f(x)＝ $\text{[math]}$ ；④f(x)＝ $\text{[math]}$ ，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（）

在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（）

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