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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷

某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

（1）、为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

（2）、经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为 $\text{[math]}$ ，标准差记为 $\text{[math]}$ ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②线性回归直线一定经过样本中心点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③设随机变量ξ服从正态分布N（1，3²）则p（ξ＜1）= $\text{[math]}$ ；

④对分类变量X与Y它们的随机变量K²的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．

其中正确的说法的个数是（　　）

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）

某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ²），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．

2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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