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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省湛江第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（　　）

如图，已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（　　）

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

已知双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（m＞0）的一条渐近线方程为x+ $\text{[math]}$ y=0，则m={#blank#}1{#/blank#}．

以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 恰被点 $\text{[math]}$ 平分，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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