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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省湛江第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.

举一反三

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，点E为棱PC的中点．AD=DC=AP=2AB=2．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD= $\text{[math]}$ ，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；

（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．

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