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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省宜宾市2024年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为D ．

（1）、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）、在y轴上是否存在一点M ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若点E在以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙P上，连结AE ，以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF ，连结BF ．求BF的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线y= $\text{[math]}$ x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

7

如图，二次函数y=(x-2)²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1，0）及B.

如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于点A（-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3）．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别与x轴、y轴交于A、B两点.

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