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  • 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动,被接收板接收;一部分离子打到左极板,其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L,各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场,磁感强度为。已知离子的比荷为k,两极板间电压为U、间距为L,极板长度为2L,吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计,则

    (1)要使的离子能沿直线通过两极板间电场,可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场 , 求的大小;

    (2)若撤去极板间磁场 , 有n个速度为v1=的离子,能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬,求吞噬板上收集的离子个数及的取值范围;

    (3)重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小,使v2=的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场,若此时磁场边界为矩形,如图所示,当时上述离子全部能被吞噬板吞噬,求偏转磁场的最小面积。

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  • 举一反三
    在空间中一足够长圆柱形区域内存在匀强磁场,磁场的方向沿轴线向右,磁感应强度为 , 在轴线上有一粒子源,可以每秒发射N个质量为m,电荷量为+q,速度为的粒子。不计重力和粒子间的相互作用力。

    (1)如图1所示,使粒子源沿垂直轴线的方向发射粒子,粒子恰好不会飞出磁场区域,求磁场区域的半径R;

    (2)如图2所示,在磁场区域半径满足(1)的前提下,在右侧磁场范围内垂直轴线放一块足够大收集板A,将大量粒子沿与轴线成向右射出,为保证所有粒子在A上均汇聚于一点,求粒子源到极板A的水平距离;

    (3)如图3所示,大量粒子沿与轴线成向右均匀射出,粒子源到A的距离满足(2)问,在A的中心挖一小孔,可使粒子通过。将收集板B平行放置于A右侧,并在AB极板间加上电压。粒子打在B板上即被完全吸收,求收集板B所受的作用力F与极板间电压的关系;

    (4)实验室中,常利用亥姆霍兹线圈产生匀强磁场,当一对亥姆霍兹线圈间的距离增大时,即可生成磁感应强度随空间缓慢变化的磁场,如图4所示,其磁感应强度两端强,中间弱。带电粒子可以在端点处“反射”而被束缚其中,即“磁约束”。粒子的运动满足如下规律:带电粒子在垂直磁场方向的速度分量与此处的磁感应强度B之间满足: , 现假设该磁场中的最大磁感应强度和最小磁感应强度之比为 , 在该磁场的中部最弱区域有一带电粒子源,与轴线成发射粒子束,要使这些粒子能被束缚在该磁场区域,求的最小值。

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