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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试物理试题（A卷）

如图所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度V₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入磁场I，又从M点射出磁场I(粒子的重力忽略不计)．求：

（1）第三象限匀强电场场强E的大小；

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；

（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少．

举一反三

如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（　　）

在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以v的速度射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点（图中未画出）进入Ⅱ区域，其中 $\text{[math]}$ ，最后这些正离子恰好D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求：

（1）Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；

（2）Ⅱ区域电场强度E的大小；

（3）正离子从A点运动到D点所用时间t。

利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标系的 $\text{[math]}$ 轴左侧存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场， $\text{[math]}$ 轴右侧存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。现有一质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从P点 $\text{[math]}$ 以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射，恰好经过坐标原点O进入右侧磁场，再经过M点（未画出）返回 $\text{[math]}$ 轴左侧，粒子经过M点时在 $\text{[math]}$ 轴左侧增加与右侧相同的磁场（图中未画出），粒子从M点到达N点（未画出）时速度方向第一次与 $\text{[math]}$ 轴平行。不计带电粒子的重力，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

如图所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（ $\text{[math]}$ ）的粒子甲从点 $\text{[math]}$ 以一定初速度释放，初速度方向与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 垂直y轴进入第四象限磁场区域，然后从 $\text{[math]}$ 点垂直x轴进入第一象限，同时在p点释放一质量为 $\text{[math]}$ 、电量为q（ $\text{[math]}$ ）、速度为 $\text{[math]}$ 的带电粒子乙，且速度方向垂直于x轴向上。不计粒子重力及甲乙两粒子间的相互作用，求：

（1）甲粒子进入第四象限时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）匀强电场的大小E；

（3）粒子甲第n次经过y轴时，甲乙粒子间的距离d；

（4）当甲粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，求甲粒子的最大速度 $\text{[math]}$ 。

如图所示，存在垂直平面向外、大小为 $\text{[math]}$ （T）的磁场，另有与 $\text{[math]}$ 正交的电场 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间任意点到 $\text{[math]}$ 点的距离， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为系数。一质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的粒子绕 $\text{[math]}$ 点做顺时针匀速圆周运动，电场跟随带电粒子同步绕圆心 $\text{[math]}$ 转动，电场方向与速度方向夹角 $\text{[math]}$ 保持不变。带电粒子重力不计，运动时的电磁辐射忽略不计。则：

如图，M、Q、N为相互平行的竖直平面，间距均为L，在N上建立xOy直角坐标系，x轴水平。 $\text{[math]}$ 处有一粒子源， $\text{[math]}$ 连线垂直于竖直平面。MQ间区域有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，QN间区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源发出速率为v的正电粒子，粒子沿 $\text{[math]}$ 方向运动，经磁场偏转通过Q平面时，其速度方向与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，再经电场偏转通过N平面上的P点（图中未标出）。忽略粒子间相互作用及粒子重力，求：

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