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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题

为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间 $\text{[math]}$ 分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.

（1）、根据样本频率分布直方图，计算图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数；

（2）、已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数 $\text{[math]}$ 和高一年级选历史方向学生成绩的方差 $\text{[math]}$ .

选科方向	样本平均数	样本方差
物理方向	$\text{[math]}$	75
历史方向	60	$\text{[math]}$

举一反三

据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．

（I）求频率分布直方图中a的值．

（Ⅱ）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S_甲² ， S_乙² ， S_丙²的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}．

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．

一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为{#blank#}1{#/blank#}．

一组样本数据按从小到大的顺序排列为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知这组数据的平均数与中位数均为 $\text{[math]}$ ，则其方差为{#blank#}1{#/blank#}．

港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取 $\text{[math]}$ 件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的频率之比为 $\text{[math]}$ .

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