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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市硚口区部分高中2025届高三起点考试数学试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ 为坐标原点.直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

（1）、直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试分别判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）

若抛物线x²=2py的焦点为F（0，2），则p的值为（　　）

（在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的上下顶点，且 $\text{[math]}$ 的面积为1.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ .

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