已知抛物线 C:y2=2px(p>0) 的准线方程为 x=−12 ，点 O 为坐标原点，不过点 O 的直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B ．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期理数期中联合考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如果直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 必过一定点，并求出该定点．

举一反三

设AB为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动弦，且 $\text{[math]}$ ，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为( )

已知抛物线y=x²的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．

已知F为抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+ $\text{[math]}$ 交抛物线E于A，B两点．

（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；

（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l₁ ， l₂ ，且l₁ ， l₂交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣ $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率．

已知P是抛物线y²=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）²+（y﹣3）²=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

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