- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了200人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.

（1）、求a的值；

（2）、根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间 $\text{[math]}$ （同一组的数据用该组区间的中点值代替）；

（3）、若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

举一反三

某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示，则数据在[50，70)的频率约为( 　)

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，9），

第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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