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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

定义两个非零平面向量的一种新运算 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，则对于两个非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosx，m），m∈R．

已知抛物线C：y=2x² ，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 $\text{[math]}$ ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

若 $\text{[math]}$ =（cos20°，sin20°）， $\text{[math]}$ =（cos10°，sin190°），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

如图△ABC，点D是BC中点， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，CF和AD交于点E，设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b．

已知| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，若向量 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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