已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣ 12 +x）=f（﹣ 12 ﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣ $\text{[math]}$ +x）=f（﹣ $\text{[math]}$ ﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）、求函数f（x）的表达式；

（2）、函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．

举一反三

（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；

（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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