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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

北京市密云县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2^x；②y=2x+1； ③y=x²﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）= $\text{[math]}$ 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

举一反三

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和 $\text{[math]}$ ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式 $\text{[math]}$ 与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ={#blank#}1{#/blank#}

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和 $\text{[math]}$ ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式 $\text{[math]}$ 与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ={#blank#}1{#/blank#}

若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）= $\text{[math]}$ ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=sin（2ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0），直线x=x₁ ， x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

已知min{{a，b}= $\text{[math]}$ f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；若“∀x∈[1，+∞），e^x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

设f（x）=log₂（2+|x|）﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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