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题型：填空题题类：难易度：普通

2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则它的内切球的体积为.

举一反三

长方体 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上，其中 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

在底面半径为3，高为4+2 $\text{[math]}$ 的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为（）

球 $\text{[math]}$ 的截面把垂直于截面的直径分成 $\text{[math]}$ 两部分，若截面圆半径为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

棱长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方体的外接球的表面积为（）

平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面所得圆的半径为1，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若鳖臑 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则阳马 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

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