- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m³），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天测得的甲醛浓度，令 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、由散点图可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01）

（2）、已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m³ ，则根据（1）中所得回归模型，该新房装修完第几天开始达到此标准？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

设有一个直线回归方程为y=2-1.5x，则变量x增加一个单位时（）

某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	﹣1
杯数	24	34	38	64

由表中数据算得线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为{#blank#}1{#/blank#} 杯．

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ =2﹣1.5 $\text{[math]}$ ，则变量x增加一个单位时（）

在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 $\text{[math]}$ ，且成绩分布在 $\text{[math]}$ ，分数在 $\text{[math]}$ 以上（含 $\text{[math]}$ ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 $\text{[math]}$ (单位：万元)与当天的平均气温 $\text{[math]}$ (单位：℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司 $\text{[math]}$ 天的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数据列于下表：

平均气温(℃)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售额(万元)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上数据，求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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