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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m³），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天测得的甲醛浓度，令 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、由散点图可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01）

（2）、已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m³ ，则根据（1）中所得回归模型，该新房装修完第几天开始达到此标准？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

设有一个线性回归方程为y=3-2.5x，则变量x增加一个单位时（　）

混凝土的抗压强度X较易测定，其抗剪切强度Y不易测定.工程中希望找出规律由X估算出Y ，以便应用.现测得一批对应数据如下：

X	141	152	168	182	195	204	22.3	254	277
Y	23.1	25.3	27.9	29.8	31.1	31.8	32.5	34.8	35.2

其中X——抗压强度，Y——抗剪切强度.试求出Y关于X的回归方程.

（提示：考虑Y＝bX＋a及Y＝AX^b两种函数模型）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．

单位x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，计算其相关系数为 $\text{[math]}$ ，相关指数为 $\text{[math]}$ .经过分析确定点 $\text{[math]}$ 为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，相关指数为 $\text{[math]}$ .以下结论中，不正确的是（）

近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：

x	1	3	4	6	7
y	5	6.5	7	7.5	8

y与x可用回归方程 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数)进行模拟.

对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则在样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为{#blank#}1{#/blank#}.

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