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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$

（1）、求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、在轨迹 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由：

（3）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为( )

已知方程x²﹣2ax+a²﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（　　）

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线分别交抛物线于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 为右顶点.过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，P为C上一点.

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