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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷

在由 $\text{[math]}$ 个实数组成的 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数表中， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数（如图是一个3行3列的数表， $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ .若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 两两不等，则称此表为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 表”.记 $\text{[math]}$ .

0	3	2
1	2	9
3	4	1

（1）、请写出一个“2阶 $\text{[math]}$ 表”；

（2）、对任意一个“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 表”，若整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为偶数；

（3）、求证：不存在“5阶 $\text{[math]}$ 表”.

举一反三

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（ $\text{[math]}$ ， 1），则此直线不能经过两个有理点．

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）

若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续，f(a)<0，f(b)>0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

请按要求完成下列两题的证明

新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）

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