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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2020届高三数学第一次模拟（期末)试卷

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）、判断首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的无穷等比数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）、已知无穷数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且任意相邻四项之和都相等，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，若无穷数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知等比数列{a_n}中a₂＝1，则其前3项的和S₃的取值范围是(　　)

设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则k的值为（）

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₁=2，4a₂•a₈=a₄² ，则a₃={#blank#}1{#/blank#}．

中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（）

已知数列： $\text{[math]}$ ，即此数列第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来两项是 $\text{[math]}$ ，再接下来三项是 $\text{[math]}$ ，依此类推，……，设 $\text{[math]}$ 是此数列的前 $\text{[math]}$ 项的和，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，令集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将集合 $\text{[math]}$ 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为 $\text{[math]}$ ．则数列 $\text{[math]}$ 的前28项的和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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