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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在第四象限.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、证明： $\text{[math]}$

（3）、设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

已知函数x²=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，且垂直于抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 与抛物线两交点间的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k²= $\text{[math]}$ ，且S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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