如图，抛物线y=﹣ 33 x2﹣ 3 x+ 433 与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣ 3 ）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆八中2017年中考数学一模试卷

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）、求直线AC的解析式；

（2）、如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；

（3）、在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．

举一反三

如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）.

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