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题型：解决问题题类：难易度：普通

重庆渝北八中小升初考试数学真卷（八）

对于任意自然数n，定义△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题；

（1）、△2021=

（2）、是否存在自然数n满足△（△n）=n，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由；

（3）、计算：（△1）+（△2）+（△3）＋……+（△2021）。

举一反三

我们可以把a×a×a…×a（共n个a相乘）记为aⁿ ，例如3×3×…×3（共6个3相乘）=729，现规定如下：如果正整数a，n，b满足aⁿ=b，则记作n=a⊗b，根据上述规定判断下列哪个是错误的？（　　）

对两个整数a 和b定义新运算“▽”：a▽b= $\text{[math]}$ ，求6▽4+9▽8．

定义这样一种运算

3=(5＋3)÷(5－3)。求60

在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”的是{#blank#}1{#/blank#}，“A*C”的是{#blank#}2{#/blank#}。

A.（a），（b） B.（b），（c） C.（c），（d） D.（b），（d）

若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3 倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a， b。定义：若数K=a² +b²-ab，则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数是3，则a=2，b=4，那么K=2² +4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13² +11²-13×11=147，所以12，147是“尼尔数”。”

一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，它的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大数减小数)能被11整除，如10824：奇数位数字之和为1+8+4=13，偶数位数字之和为0+2=2，13-2=11，是11的倍数，所以10824是“光棍数”。

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