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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学2017年中考数学二模试卷

观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

举一反三

（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
① $\text{[math]}$ =　       　， $\text{[math]}$ =　         　．
② $\text{[math]}$ =　          　， $\text{[math]}$ =　          　．
③ $\text{[math]}$ =　　        ， $\text{[math]}$ =　　    　．
（2）根据上述规律写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是　　    　；
（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　　    　．

有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为{#blank#}1{#/blank#} ；第n个算式的结果为{#blank#}2{#/blank#} （用含n的代数式表示，其中n是正整数）．

观察下列式子：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；…．

认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）¹=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b² ，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³ ， …

下面我们依次对（a+b）ⁿ展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作： $\text{[math]}$ ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将前三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ ．

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