- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

（1）、①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示这个数列的第 $\text{[math]}$ 项，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②如果欲求 $\text{[math]}$ 的值，可令

$\text{[math]}$ ……………①

将①式右边顺序倒置，得 $\text{[math]}$ ……………②

由②加上①式，得2 $\text{[math]}$ ；

∴ S=；

由结论求 $\text{[math]}$ =；

（2）、①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ▲ ；根据此规律，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）表示这个数列的第 $\text{[math]}$ 项，那么 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ .

仿照以上推理，计算 $\text{[math]}$

举一反三

毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形几何点数层数	三角形数	正方形数	五边形数	六边形数
名称及图形几何点数层数
第一层几何点数	1	1	1	1
第二层几何点数	2	3	4	5
第三层几何点数	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第六层几何点数
…	…	…	…	…
第n层几何点数