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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省天台县坦头中学2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷

某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报( $\text{[math]}$ ＋1) ，第2位同学报( $\text{[math]}$ ＋1) ，第3位同学报( $\text{[math]}$ ＋1)，…这样得到的20个数的积为.

举一反三

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}.

已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行﹣2 3

第3行﹣4 5﹣6

第4行 7﹣8　9﹣10

第5行 11﹣12 13﹣14 15

…

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）

假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（）

观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… ，问2005在第（）组。

求2¹+2²+2³+…+2ⁿ的值，解题过程如下：

解：设：S＝2¹+2²+2³+…+2ⁿ①

两边同乘以2得：2S＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹②

由②﹣①得：S＝2ⁿ⁺¹﹣2

所以2¹+2²+2³+…+2ⁿ＝2ⁿ⁺¹﹣2

参照上面解法，计算：1+3¹+3²+3³+…+3ⁿ^﹣¹＝{#blank#}1{#/blank#}.

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