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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省泰安市2024年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、将拋物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到拋物线 $\text{[math]}$ ，求拋物线 $\text{[math]}$ 的表达式，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在拋物线 $\text{[math]}$ 上；

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．

抛物线y=x²+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

如图，已知抛物线y=x²﹣ax+a²﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ，CB，PB，设点P运动的时间为t秒．

如图，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于C、D两点 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过O、C、D三点.

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