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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

2017年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

如图,已知点A(﹣3,0),二次函数y=ax2+bx+ 的对称轴为直线x=﹣1,其图象过点A与x轴交于另一点B,与y轴交于点C.

(1)、求二次函数的解析式,写出顶点坐标;

(2)、动点M,N同时从B点出发,均以每秒2个三位长度的速度分别沿△ABC的BA,BC边上运动,设其运动的时间为t秒,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,连结MN,将△BMN沿MN翻折,若点B恰好落在抛物线弧上的B′处,试求t的值及点B′的坐标;

(3)、在(2)的条件下,Q为BN的中点,试探究坐标轴上是否存在点P,使得以B,Q,P为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,试说明理由.

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