已知a∈R，函数f（x）=log2（ 1x +a）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市启东中学创新班2017-2018学年高一上学期数学期初考试试卷

已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ +a）．

（1）、当a=5时，解不等式f（x）＞0；

（2）、若关于x的方程f（x）﹣log₂[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．

（3）、设a＞0，若对任意t∈[ $\text{[math]}$ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²﹣2bx﹣ $\text{[math]}$ ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

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