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题型：解决问题题类：难易度：困难

【2023.4.16】融侨三中（融三/南开）小升初数学卷

阅读材料，完成下列问题：

对于由 $\text{[math]}$ 个实数构成的数组A=（a₁ ， a₂ ， …a_n），以及任意给定的正整数s，我们定义：

$\text{[math]}$

例如：当A=（1，-2）时， $\text{[math]}$

（1）、当A=（1，2，…，2022）时，求 $\text{[math]}$

（2）、若A=（x，y，z，w），已知 $\text{[math]}$ ₂₀₂₂=612，令B=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ ₂₀₂₂。

（3）、若A=（x₁ ， y₁），（B=（x₂ ， y₂），C=（x₁+x₂ ， y₁+y₂），试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小

举一反三

定义：a△b=a×a–2×b，那么1△2+2△3+3△4+……+98△99+99△100={#blank#}1{#/blank#}。

如果一个数，将它的数字倒排后所得数仍是这个数，我们称这样的数为对称数。有一个四位数的对称数，四个数位上数字之和为20，十位数字比个位数字大8。求这个四位数。

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 。例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ ；再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”。

如果a*b表示a的5倍减去b的 $\text{[math]}$ ，例如：1*3=1×5-3× $\text{[math]}$ =4根据以上的规定，计算12*9={#blank#}1{#/blank#}。

阅读材料，完成下列问题：

对于由 $\text{[math]}$ 个实数构成的数组 $\text{[math]}$ 以及任意给定的正整数 5，我们定义： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。

(定义新运算) 数学上，为了简便，把 1 到 $\text{[math]}$ 的连续 $\text{[math]}$ 个自然数的乘积记作： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。将 1 到 $\text{[math]}$ 的连续 $\text{[math]}$ 个自然数的和记作： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ 。计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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