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题型：解答题题类：难易度：普通

2023.01.08 鲁能巴蜀小升初数学真题精编（八）

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 。例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ ；再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”。

（1）、判断9432和5213是否为“匹配数”，如果是“匹配数”，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不是“匹配数”，请说明理由。

（2）、若“匹配数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），且 $\text{[math]}$ 是个正整数的平方，请求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 。

举一反三

规定：a△b=3a﹣2b．已知x△（4△1）=7，那么x△5=（　　）

记S_n=a₁+a₂+...+a_n ，令T= $\text{[math]}$ ，称T_n为a₁ ， a₂ ， ...，a_n这列数的“理想数”，已知a₁ ， a₂ ， ...，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么8，a₁ ， a₂ ， ...，a₅₀₀的“理想数是多少？

我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的四位正整数叫做“三拖一数”，例如：2221，3331都是三拖一数，若一个三拖一数能被7整除，求这个三拖一数。

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”，从于位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如：1526，因为1+6-2+5，所以1526是一个 “平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615，这四个三位数的和为： 152+526+261+615=1554， 1154÷22=7，所以F(1526)=7。

若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的十位数字比个位数字大 1 ，百位数字是下位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行捙列后得到的新数 M1 叫做下丝数 $\text{[math]}$ 的万缕数。例如： 2598 ，其十位数字 $\text{[math]}$ ，百位数字 $\text{[math]}$ ，所以 2598 是千丝数， 2589 就是千丝数 2598 的万缕数。对于千丝数 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .

对于两个数a与b ，规定： $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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