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题型：解答题题类：难易度：普通

2023.01.08 鲁能巴蜀小升初数学真题精编（八）

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 。例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ ；再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”。

（1）、判断9432和5213是否为“匹配数”，如果是“匹配数”，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不是“匹配数”，请说明理由。

（2）、若“匹配数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），且 $\text{[math]}$ 是个正整数的平方，请求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 。

举一反三

对于两个数a、b，定义一种运算“*”，a*b=3a+2b．则3*5=（　　）

有这样一种数，它的名字叫“八中数”，它的定义如下：如果一个三位数xyz（表示百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z的三位数），且满足y<x或y<z，请根据“八中数”的定义回答以下三个问题：

若四位正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，我们就称该数是“等等数”．比如：

对于四位数3478，因为 $\text{[math]}$ ，所以3478是“等等数”；

对于四位数2354，因为 $\text{[math]}$ ，所以2354不是“等等数”．

我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的四位正整数叫做“三拖一数”，例如：2221，3331都是三拖一数，若一个三拖一数能被7整除，求这个三拖一数。

已知一个大于1的正整数t可以分解成 $\text{[math]}$ 的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当 $\text{[math]}$ 取得最小时，称 $\text{[math]}$ 为等比中项分解，此时规定 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是7的等比中项分解， $\text{[math]}$

对于两个数a与b，规定a#b=axb+a-b.

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