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题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】学科素养评价A本数学七年级下册评价35提取公因式法

如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为 “回文数”．例如自然数 12321 ，从最高位到个位依次排出的一串数字是 $\text{[math]}$ ，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是 $\text{[math]}$ ，因此 12321 是一个“回文数”．再如 $\text{[math]}$ ， 345543 都是 “回文数”．

请你直接写出 3 个四位 “回文数”，再猜想：任意一个四位 “回文数”能否被 11 整除？说明理由．

举一反三

在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，利用多项式相等得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 可分解 $\text{[math]}$ .此时，我们就说多项式 $\text{[math]}$ 既能被 $\text{[math]}$ 整除，也能被 $\text{[math]}$ 整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（）
（1） $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除；（2）若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 为自然数时， $\text{[math]}$ 一定能被下列哪个数整除（）

对于任意自然数 $\text{[math]}$ 能否被 24 整除，为什么？

试说明：一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后，新数与原数之差能被 99 整除．

求证：任意三个连续的奇数： $\text{[math]}$ 3 （ $\text{[math]}$ 是正整数）中，最大数与最小数的平方差是 8 的倍数．

请你说明：当 $\text{[math]}$ 为自然数时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 能被 24 整除．

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